# Contents

В своём докладе я собираюсь сделать обзор наших четырёх работ по теме
ультрапериферических столкновений. Сначала я расскажу про ультрапериферические
столкновения, потом --- поправку от сильного взаимодействия, затем расскажу
про новый метод поиска долгоживущих заряженных частиц на Большом адронном
коллайдере, и в конце скажу несколько слов про родственный процесс, когда один
из сталкивающихся протонов выживает, а другой --- разваливается.

# Ultraperipheral collisions at the LHC

Что такое ультрапериферические столкновения?  Во многих столкновениях на
Большом адронном коллайдере сталкивающиеся частицы не сталкиваются лоб в лоб,
а проходят на некотором расстоянии друг от друга и сталкиваются своими
электромагнитными полями. Если в результате столкновения частицы остаются
целыми, такое столкновение называется ультрапериферическим.  Диаграмма
Фейнмана ультрапериферического столкновения приведена здесь. В начальном
состоянии есть протоны или тяжёлые ионы --- мы в своей работе рассматривали
ядра свинца, но на Большом адронном коллайдере сталкиваются также ядра золота,
ксенона и других элементов. Частицы испускают фотоны, которые сливаются и
образуют некую новую систему.

Ультрапериферические столкновения очень чистые: в конечном состоянии есть
лишь результат слияния фотонов и две исходные частицы, которые могут быть
зарегистрированы специальными передними детекторами, расположенными вдоль
пучка далеко от точки столкновения.

Рассмотрим заряженную частицу в своей системе отсчёта. Она окружена
электрическим полем, которое можно представить как набор виртуальных фотонов с
нулевой компонентой энергии. Если мы теперь перейдём в систему отсчёта, в
которой эта частица будет ультрарелятивистской, то нулевая компонента импульса
фотона окажется почти равной его продольной компоненте, в то время как
поперечные компоненты останутся маленькими. То есть, виртуальность фотона,
определённая как минус квадрат его импульса, будет много меньше энергии фотона.
Следовательно, фотоны в ультрапериферических столкновениях можно считать
реальными. Тогда ультрапериферические столкновения можно рассматривать как
фотон-фотонные столкновения, а Большой адронный коллайдер работает также как
фотон-фотонный коллайдер.

# Photon-photon processes studied at the LHC

Здесь приведены примеры процессов, которые уже наблюдаются на Большом адронном
коллайдере. Рассеяние света на свете было наблюдено совсем недавно. Обратная
аннигиляция приводит к созданию пары заряженных частиц --- таким образом можно
создавать ещё не открытые заряженные частицы. Я дальше буду говорить в основном
про этот процесс. Наконец, рождение пары W-бозонов позволяет исследовать
четырёхбозонные вершины.

# p vs Pb

Сейчас наибольший интерес представляют ультрапериферические столкновения двух
протонов или двух ядер свинца. Дальше я в основном буду говорить про
столкновения протонов, но и про столкновения ядер свинца тоже кое-что скажу.
Столкновения протонов происходят с энергией 13 ТэВ; столкновения ядер
свинца --- с энергией около 1 ПэВ, что соответствует энергии 5.02 ТэВ/(пара
сталкивающихся нуклонов). Заряд у протона равен 1, у свинца --- 82. Амплитуда
ультрапериферического процесса включает две вершины, в которых фотоны
связываются со сталкивающимися частицами, поэтому сечение процесса
пропорционально Z^4. Для ядер свинца это огромная величина --- семь порядков.

Столкновения протонов проводились с 2017 по 2019 год с перерывами на зиму. Всего
было набрано 159/фб интегральной светимости за 21 месяц. Столкновения ядер
свинца проводились по одному месяцу в 2015 и в 2018 годах, и всего было набрано
2.4/нб интегральной светимости. Отношение светимостей составляет также семь
порядков, то есть, заряд свинца практически компенсирует эти семь порядков
интегральной светимости. Если бы у протонов и у свинца были однаковые спектры
фотонов, то мы могли бы ожидать примерно одинаковое количество событий в данных
по протонам и по свинцу. Однако, спектры у них существенно разные, и я дальше
буду про это подробно говорить. Из-за того, что ядро свинца гораздо проще
разрушить, чем протон, инвариантные массы систем, рождающихся в
ультрапериферических столкновениях ядер свинца ограничены гораздо сильнее, чем в
столкновениях протонов --- 150 ГэВ против 2.5 ТэВа. Это не строгие числа;
создание систем с большей массой возможно, но сечение за этими пределами
быстро падает.

# p vs Pb: forward detectors

Исходные частицы выживают в ультрапериферических столкновениях, и их можно
зарегистрировать. Частицы теряют лишь малую долю энергии при столкновении,
потому что иначе они просто развалятся. Этих потерь энергии не хватает, чтобы
частица существенно отклонилась от пучка внутри основного детектора, то есть,
частицы вылетают в трубу вместе с теми частицами пучка, что не столкнулись со
встречными частицами. Здесь показано где расположены передние детекторы. В
центре основной детектор, который представляет из себя огромную бочку. За ним
стоит ряд фокусирующих магнитов. Так как у частицы, принявшей участие в
ультрапериферическом столкновении, будет меньшая энергия, она будет идти по
другой траектории по сравнению с обычными частицами пучка. На расстоянии
приблизительно 200 метров по обеим сторонам детекторов ATLAS и CMS стоят
специальные передние детекторы, обозначенные здесь AFP, которые ловят частицы,
отклонившиеся от пучка на расстояние в 15 ширин пучка; ниже показано их
устройство. Чтобы частица попала в передний детектор, она должна потерять от
1.5 до 15 % своей энергии.  Обсуждалась также целесообразность установки
детекторов на расстоянии 400 метров от центрального детектора, поэтому я
привожу здесь тоже соответствующие числа.

Таким образом, чтобы протон попал в детектор, он должен потерять в
ультрапериферическом столкновении от 100 до 1000 ГэВ, что соответствует энергии
14--141 МэВ в системе отсчёта протона. Энергия связи протона грубо говоря равна
200 МэВ, так что это вполне разумные величины для протонов. Ядро свинца же
должно потерять минимум около 8 ТэВ энергии, что в его системе отсчёта
составляет почти 3 ГэВ. Это слишком много, чтобы ядро свинца не разрушилось,
так что зарегистрировать их в передних детекторах не получится. Даже 370 МэВ
для детекторов на 420 метрах слишком много.

# Equivalent photons approximation

Как я говорил, фотоны в ультрапериферических столкновениях почти реальные,
поэтому расчёт сечений можно проводить методом эквивалентных фотонов, в котором
фотоны предполагаются реальными и распределёнными по некоторому известному
спектру. В результате можно написать такую формулу для сечения
ультрапериферического столкновения: мы просто интегрируем сечение слияния
фотонов, свёрнутое со спектрами фотонов. Спектр фотонов вычисляется по такой
формуле, где F --- это формфактор протона, а его аргумент --- виртуальность
фотона. Интегрирование проводится по поперечному импульсу фотона.

На самом деле это не совсем верная формула. Здесь написан формфактор Дирака,
но, как мы выяснили совсем недавно, тут следует написать некоторую комбинацию
формфакторов Дирака и Паули. Тогда будет немного точнее учтено влияние
магнитнгого поля протона, и наши расчёты изменятся на 5-10% процентов в
большую сторону. Но я не успел ещё исправить все формулы и переделать расчёты,
поэтому сейчас буду показывать то, что у нас есть.

# Proton form factor

Для формфактора протона обычно используется так называемое дипольное
приближение, в котором электрический и магнитный формфакторы представлены
таким образом, где μ_p --- магнитный момент протона. Параметр приближения ---
Λ^2 = 0.71 ГэВ^2.  Нам, не удалось выяснить откуда взялось это 0.71 ГэВ^2.
По-видимому, оно было получено в самых первых экспериментах по рассеянию
электронов на протонах, и потом многие статьи использовали это число, не
указывая его источник. В частности, мы не знаем какая погрешность у этого
числа. Однако, последние эксперименты показывают, что формфакторы вообще плохо
описываются дипольным приближением. Справа здесь приведены рисунки из статьи
коллаборации A1, которая измерила формфактор протона с хорошей точностью. На
первых двух рисунках изображено отношение измеренного электрического
формфактора к стандартному дипольному с параметром 0.71 ГэВ^2.  На первом
рисунке шкала идёт до 0.2 ГэВ^2, на втором --- до 1 ГэВ^2. На третьем рисунке
нарисовано отношение произведения магнитного момента протона на электрический
формфактор к магнитному формфактору.  Если бы работало дипольное приближение,
то все эти отношения равнялись бы 1.  Точки --- это предыдущие измерения, а
закрашенная область --- фит по результатам, полученным коллаборацией A1.
Видно, что отношение не постоянное нигде.

Однако, мы работаем в области, когда импульс фотона меньше примерно 200 МэВ,
то есть, Q^2 меньше 0.04 ГэВ^2. В этой области отклонение измеренного
электрического формфактора от стандартного составляет всего несколько
процентов. Погрешность в магнитном формфакторе нас волнует ещё меньше, потому
что магнитный формфактор умножается на τ, которая сама составляет порядка 1%
--- магнитным формфактором вообще можно пренебречь если вас удовлетворяет
точность на уровне 10%.  Поэтому в наших расчётах мы используем дипольное
приближение, только параметр Λ мы уточнили: в области малых виртуальностей
производная формфактора связана с радиусом протона --- отсюда мы получили, что
Λ^2 = 0.66 ГэВ^2 --- чуть поменьше стандартного значения. При этом для радиуса
протона мы брали значение, полученное коллаборацией CODATA.

# Proton EPA spectrum

Дипольное приближение для формфактора протона очень удобно, потому что оно
позволяет получить аналитическое выражение для спектра эквивалентных фотонов
протона. Для вычислений с погрешностью порядка 10% магнитный формфактор можно
не учитывать, и тогда получится формула, написанная чёрным цветом. Синим
цветом выделен вклад магнитного формфактора. Насколько мне известно, мы
первые, кто его вычислил, хотя принципиальной сложности тут нет.

# Pb208 form factor

С ядрами свинца ситуация сложная, но интересная. Сразу скажу, что нам не
удалось научиться надёжно считать сечения ультрапериферических реакций с
тяжёлыми ядрами, и я сейчас постараюсь объяснить почему. Возможно, мы вернёмся
к этой задаче в будущем.

В экспериментальной литературе электромагнитный формфактор ядер задаётся через
так называемое разложение Фурье-Бесселя. Плотность электрического заряда ядра
в зависимости от расстояния до центра ядра параметризуется конечной суммой по
сферическим функциям Бесселя. Здесь a_k и R --- параметры разложения, j_0 ---
сферическая функция Бесселя, Θ --- функция Хевисайда; она равна 1 когда её
аргумент больше 0 и 0 когда её аргумент меньше 0. Формфактор определяется как
преобразование Фурье от плотности заряда, и в результате получается такое
выражение. Спектр эквивалентных фотонов далее вычисляется по этой формуле. Я
не пробовал взять этот интеграл аналитически.

Также для формфактора ядра используется монопольное приближение. В этом случае
спектр вычисляется в виде логарифма минус константа. Но здесь тоже есть
параметр Λ, для которого в литературе обычно приводится значение, но не
написано, откуда оно берётся.

# Pb208 form factor

Здесь нарисован формфактор ядра свинца в зависимости от импульса фотона.
Сплошные линии --- это формфакторы, рассчитанные по параметрам, представленных в
двух статьях. Одна статья была опубликована в 1987 году, вторая --- в 1995. Как
видите, они довольно существенно отличаются друг от друга. При этом исходя из
той литературы, что я прочитал, я пока не могу сказать, какой из этих
формфакторов правильнее. Для ультрапериферических столкновений наибольший
интерес представляет именно область малых импульсов, и даже в этой области они
существенно отличаются друг от друга.

Пунктирные линии описывают монопольное приближение с двумя параметрами: 80 МэВ и
50 МэВ. 80 МэВ хорошо описывает формфактор 1987 года в области малых импульсов,
50 МэВ --- формфактор 1995 года. Монопольное приближение с параметром 80 МэВ
используется в некоторых статьях для расчётов; монопольное приближение с
параметром 50 МэВ --- это моё изобретение, чтобы описать данные 1995 года.

Для формфактора ядер используются и другие приближения, но мы пока
рассматривали только эти два.

# Pb208 charge density

У данных 1995 года есть какие-то внутренние противоречия. В тех же таблицах,
где приведены параметры разложения Фурье-Бесселя, есть и другие параметры,
характеризующие ядро. В частности, известен его заряд и среднеквадратичный
радиус. Здесь в табличке в первой колонке приведены формулы для их расчёта, во
второй колонке "Quoted" --- это то, что написано в таблице, "Actual" --- это
то, что у меня получилось в результате расчёта по формуле, аналогично для
третьей колонки. Для данных 1987 года согласие хорошее, а вот в данных 1995
года согласия совсем нет. Заряд по табличным данным получается 3806 вместо 82.
В формфакторе заряд, кстати, неважен --- он здесь стоит в числителе и
знаменателе и, поэтому, сокращается. Но и среднеквадратичный радиус ядра тоже
значительно отличается. 

На рисунке нарисована плотность заряда ядра в зависимости от расстояния до
центра ядра. Синяя кривая --- данные 1987 года --- хорошо очерчивает ядро.
Красная кривая --- данные 1995, домноженные на 82/3806, чтобы компенсировать
расхождение в полном заряде, --- имеет излом на 12 с небольшим фм --- это как
раз то место, где начинает работать Θ-функция в плотности. Поэтому к данным
1995 года у нас есть вопросы, которые, к сожалению, непонятно как разрешить,
потому что с авторами статьи связаться не удалось.  Казалось бы, можно было бы
их отбросить и использовать данные 1987 года, но, как я покажу далее,
расчёты с данными 1995 гораздо лучше согласуется с экспериментом. Возможно,
это всего лишь совпадение, но именно поэтому я пока их не выкидываю.

Пунктирные линии --- это обратное преобразование Фурье от монопольных
приближений. Как видите, монопольное приближение не имеет здесь смысла ---
плотность уходит на бесконечность в окрестности 0, и спадает слишком медленно
с удалением от центра ядра.

# EPA spectra

Здесь представлены спектры эквивалентных фотонов для протона и для ядра
свинца.  Чёрная линия --- это спектр протона, красная и синяя сплошные линии
--- это спектры ядра свинца, рассчитанные по данным 1987 и 1995 года,
пунктирные линии --- их монопольные приближения. Изломы спектров вычисляется
по формуле q^ умножить на γ, где q^ --- это максимальный импульс фотона,
который может испустить протон или ядро свинца, не развалившись, в своей
системе инерции, γ --- это фактор Лоренца. Для протонов это будет 1.3 ТэВ, для
ядра свинца --- 80 ГэВ. 

В области низких энергий у свинца в 82^2 --- почти на 4 порядка больше фотонов,
чем у протона. Но с ростом энергии это преимущество пропадает, и где-то в
области пары сотен ГэВ количество фотонов у свинца и протонов сравнивается.
Поэтому поиск тяжёлых заряженных частиц выгоднее всё-таки вести в
столкновениях протонов, а не ядер свинца.

# CMS detector

Здесь показан разрез детектора CMS; другой детектор на Большом адронном
коллайдере --- ATLAS --- имеет похожую структуру. Детектор представляет собой
многослойную бочку. В центре бочки вдоль оси проходит вакуумная труба, в которой
происходят столкновения. Затем идёт трекер, который позволяет отследить
траектории заряженных частиц в магнитном поле детектора. Затем --- электронный
калориметр, который тормозит вылетающие электроны. Адроны проходят электронный
калориметр и останавливаются в адронном калориметре. Мюоны проходят детектор
насквозь, оставляя свой след в трекер и в мюонной системе, состоящей из
сцинтилляционных детекторов между железными пластинами. Детектор закрыт со всех
сторон, но лучше всего он работает когда частицы летят в обечайку бочки, а не в
её торец. Поэтому обычно для анализа отбираются те события, в которых мюоны
летят под определённым углом. Лоренц-инвариантная величина, определяющая
направление полёта мюона --- это пседобыстрота, которая вычисляется как -ln
tan половины полярного угла направления движения частицы.

Другой часто встречающийся критерий отбора --- это нижнее ограничение на
поперечный импульс мюона или кандидата в мюоны. Он используется для того,
чтобы отсечь фон от других событий, в которых более вероятно рождение частиц с
малым поперечным импульсом.

Таким образом, чтобы иметь возможность сравниться с экспериментальными данными,
необходимо уметь рассчитывать сечение с учётом экспериментальных обрезаний по
псевдобыстроте и поперечному импульсу заряженных частиц. То есть, интегрировать
следует не по всему объёму фазового пространства, а только по тому, который
приводит к регистрации события.

# Fiducial cross section

Одно из достоинств ультрапериферических столкновений заключается в том, что
можно получить относительно простые формулы для вычисления сечения с учётом
экспериментальных ограничений. Формулы для сечения рождения пары заряженных
частиц приведены тут. Дифференциальное сечение вычисляется как интеграл по
поперечному импульсу от произведения дифференциального по поперечному импульсу
сечения слияния фотонов на фотон-фотонную светимость, а фотон-фотонная
светимость есть интеграл от произведения спектров фотонов по быстроте, которая
есть половина логарифма отношения энергия фотонов. Эта величина характеризует
направление полёта рождённой системы, поэтому экспериментальные ограничения на
псевдобыстроту рождающихся частиц переходят в ограничение на область
интегрирования по быстроте через эту формулу.

# ATLAS experiment pp -> pp μμ

Используя эти формулы, мы рассчитали фактор подавления в эксперименте ATLAS, в
котором исследовалось рождение пары мюонов в ультрапериферических столкновениях.
Требовалось, чтобы обы мюона попали в обечайку детектора, и чтобы поперечный
импульс каждого мюона был больше 6 ГэВ в области инвариантных масс до 30 ГэВ и
больше 10 ГэВ в области больше 30 ГэВ. На верхнем графике приведено
дифференциальное сечение с учётом этих требований. Гистограмма --- это
сечение, проинтегрированное в тех же бинах, в которых набирались
экспериментальные значения, представленные точками. На нижнем рисунке
приведено отношение рассчитанного интегрального сечения к измеренному.
Измеренное интегральное сечение составило 3.12 пкб ± примерно 0.17 пкб. Расчёт
же дал 3.39 пкб. 

# ATLAS experiment: Pb Pb -> Pb Pb μμ (preliminary)

В 2016 году коллаборация ATLAS на одной из конференций представляла результаты
измерения сечения рождения пары мюонов в ультрапериферических столкновениях
ядер свинца. В конце 2020 вышло обновление этой работы, и там, к сожалению, не
было такого графика --- зависимости дифференциального сечения от инвариантной
массы мюонов, поэтому сравниться я не могу. Поэтому мне пока непонятно, какой
статус этих экспериментальных данных и, возможно, не стоит с ними
сравниваться. Но тем не менее, вот экспериментальное сечение рождения пары
мюонов с ограничениями на псевдобыстроту меньше 2.4 и поперечный импульс ---
больше 4 ГэВ. Синяя кривая --- расчёт с монопольным формфактором с параметром,
равным 80 МэВ, который хорошо описывает формфактор из таблиц 1987 года, в
которых нет противоречий, красная кривая --- расчёт с монопольным формфактором
с параметром, равным 50 МэВ, который хорошо описывает формфактор из таблиц
1995 года, в которых есть противоречия. Красная кривая хорошо совпадает с
экспериментом и интегральное сечение согласуется с результатами измерений в
пределах погрешности. Синяя кривая даёт примерно в 1.5 раза больше.

## Survival factor

До сих пор я учитывал только возможность развала сталкивающихся частиц только в
результате испускания фотона. То есть, частицы участвовали только в
электромагнитных взаимодействиях. Неэлектромагнитные взаимодействия,
разумеется, прежде всего сильные взаимодействия должны уменьшать сечения
ультрапериферических столкновений. Наша следующая работа посвящена оценке
этого уменьшения.

# Correction from strong interactions

Если не учитывать сильные взаимодействия, получаются вот эти формулы для
спектра, а сечение ультрапериферического столкновения рассчитывается как
свёртка сечения с реальными фотонами со спектром эквивалентных фотонов. Чтобы
учесть сильные взаимодействия, эти уравнения следует модифицировать.
Вероятность неэлектромагнитного взаимодействия зависит от расстояния между
частицами в момент, когда они проходят мимо друг друга --- это расстояние
также называется импакт-фактором, и обычно обозначется через b. Грубо говоря,
нам нужно исключить такие столкновения, когда частицы проходят слишком близко
друг к другу. Достигается это тем, что в спектр вводится дополнительный
параметр --- расстояние от центра частицы, и спектр характеризует количество
фотонов в соответствующей точке поперечной плоскости. Старый спектр есть
интеграл от нового спектра по всей плоскости. Выражение для спектра можно
получить, если рассмотреть вектор Пойнтинга электромагнитного поля частицы; я
не хочу сейчас на этом останавливаться, так что просто привожу готовую
формулу. Здесь F~--- как и раньше, формфактор Дирака, и эту формулу тоже надо
откорректировать, написав здесь некую комбинацию формфакторов Дирака и Паули,
что должно увеличить сечение на несколько процентов. J_1 --- функция Бесселя
первого рода.  Сечение рассчитывается как свёртка сечения с реальными фотонами
с этим спектром, взвешенное с вероятностью избежать неэлектромагнитного
столкновения; она же характеризует вероятность сталкивающейся частице выжить в
результате столкновения с импакт-фактором, равным b.

# Polarization

Интересно, что если рассматривать отдельно точки плоскости столкновения, то
фотоны в них будут поперечно поляризованными. Вектор поляризации направлен
вдоль вектора от центра частицы к точки на плоскости столкновения.  Поэтому
сечение следует считать как сумму сечений слияния фотонов с параллельной или
перпендикулярной поляризацией, умноженных на соответствующие фотон-фотонные
светимости. В формулы для светимостей вставляется вероятность избежать
неэлектромагнитного взавимодействия, а также квадрат косинуса или синуса угла
поляризации. Если рассматривается процесс, в котором поляризацией можно
пренебречь, то сечения с параллельной и перпендикулярной поляризациями равны,
и светимости суммируются; сумма квадратов синуса и косинуса дают 1. 

# Photon-photon luminosity

Далее нам потребуется понятие фотон-фотонной светимости. Чтобы её ввести, надо в
формуле для сечения ультрапериферического процесса сделать замену переменных на
s и y. Корень из s --- это инвариантная масса системы двух фотонов, y ---
быстрота этой системы. Быстрота характеризует направление движения системы
лоренц-инвариантным образом. Сечение процесса с реальными фотонами от быстроты
не зависит, и поэтому его можно вынести из-под одного интегрирования. То, что
осталось под интегралом --- интеграл от произведения спектров по быстроте,
называется фотон-фотонной светимостью и характеризует количество фотонов, с
энергией, нужной для создания системы соответствующей инвариантной массы.

# Survival factor

Эффект от сильных взаимодействий характеризуется так называемым фактором
подавления (или выживания --- в английской литературе), которые в общем случае
определяется как отношение сечений с учётом и без учёта вклада сильных
взаимодействий. Если пренебречь поляризацией, то сечение слияния фотонов можно
переставить с интегрированием по прицельным параметрам, и тогда фактор
подавления будет равен отношению фотон-фотонных светимостей с учётом и без
учёта сильных взаимодействий.

# Survival factor in pp collisions

Мы вычислили фактор подавления в столкновениях протонов. Здесь по
горизонтальной оси отложена инвариантная масса фотонов. Цветные линии --- это
фотон-фотонные светимости, и они используют левую шкалу. Фиолетовая и зелёная
кривая --- это светимости с учётом сильных взаимодействий для параллельной и
перпендикулярных поляризаций фотонов. Параллельных фотонов получается немного
меньше. Красная кривая --- их сумма. Синяя кривая --- светимость без учёта
сильных взаимодействий. Чёрная кривая --- отношение красной к синей, то есть,
фактор подавления, и она отложена на правой шкале. Таким образом, фактор
подавления равен примерно 0.9 в области инвариантных масс порядка 100 ГэВ и
дальше падает до 0.4 на 3 ТэВ.

# Survival factor in Pb Pb collisions --- no result

Для свинца такой расчёт сделать не получилось, так как не получилось вычислить
спектр фотонов на заданном расстоянии от ядра для формфактора, заданного
разложением Фурье-Бесселя. Вычисление сводится к вычислению такого интеграла,
где J_1 --- это функция Бесселя. Этот интеграл берётся аналитически для c >= 1
--- будет -y/(kπ)^2 K_1(c y). А для c < 1 мне не удалось его взять ни
аналитически, ни численно. Численно здесь проблема в том, что интегрировать
приходится произведение осциллирующих функций на полубесконечном интервале.
Между функциями возникают биения, и непонятно, когда можно прекращать
интегрирование. Кроме того, по-видимому, этот интеграл обращается в ноль при
некоторых значениях параметров, и тогда численно его вычислить вообще
невозможно из-за численных ошибок. 

# ATLAS experiment: pp -> pp μμ

Здесь показано влияние сильных взаимодействий в измерении сечения рождения
пары мюонов, что я показывал раньше --- это фиолетовая кривая. Без учёта
сильных ваимодействий было 3.39 пкб, с учётом --- 3.26 пкб, что гораздо лучше
согласуется с экспериментом.

# ATLAS experiment: Pb Pb -> Pb Pb μμ

И здесь тоже расчёт с учётом сильных взаимодействий, но с монопольным
формфактором. Когда мы начали работать над фактором подавления, у нас была
надежда, что его учёт приведёт к тому, что расчёт просядет так, что расчёт с
формфактором 1995 года уйдёт вниз, а на его место встанет расчёт с
формфактором 1987 года. Но нет, наоборот, согласие с формфактором 1995 года
только улучшилось, и теперь расчёт попадает точно в центральное значение
измерения.

## Long-lived charged particles

Нас заинтересовала возможность обнаружения долгоживущих заряженных частиц,
рождающихся в ультрапериферических столкновениях. Долгоживущими называются
частицы, которые имеют достаточно большое время жизни, чтобы пролететь
детектор насквозь. Такие частицы будут оставлять в детекторе след, похожий на
след от мюона. Обычно их ищут по потерям энергии на ионизацию вещества
детектора и по измерении времени их пролёта через детектор --- у тяжёлых
частиц скорость может заметно отличаться от скорости света.

Преимуществом ультрапериферических столкновений является то, что в них могут
рождаться любые заряженные частицы, в том числе ещё неизвестные, через процесс
обратной аннигиляции. Сечение этого процесса зависит лишь от трёх неизвестных
параметров: заряда частицы, её массы и её спина, причём для заряда и спина не
так уж и много возможных вариантов. Поэтому в ультрапериферических
столкновениях можно поставить модельно независимые ограничения на
существование новых заряженных частиц. При этом надо отметить, что в
большинстве работ, посвящённых поиску долгоживущих заряженных частиц,
отбираются события с большой потерянной энергией, потому что предполагается
одновременное рождение нейтрино или нейтралино. В ультрапериферических
столкновениях потерянной энергии нет.

При этом оказалось, что в ультрапериферических столкновениях можно предложить
ещё один способ обнаружения долгоживущих заряженных частиц, основанный на
применении передних детекторов. Исходя из искривления трека родившихся частиц,
можно измерить их трёхмерный импульс. Поймав протоны в передних детекторах,
можно измерить их энергию. Тогда можно восстановить всю кинематику события, и
вычислить массу родившихся частиц по этой формуле. Однако, я сразу скажу, что
не могу указать какого-то существенного преимущества этого метода над
измерением потерь на ионизацию или времени пролёта частицы, так что можно
рассматривать этот метод как дополнительный к ним.

Ну и, поскольку единственная известная долгоживущая заряженная частица, способная
пролететь детектор насквозь --- это мюон, то мюоны и процессы с ними будут
давать основной фон при поиске новых частиц этим методом.

# Fermion pair production

Здесь представлено сечение рождения пары фермионов: синяя кривая --- в
столкновениях ядер свинца, чёрная --- в столкновениях протонов. Расчёт для
свинца проводился с формфактором 1987 года, так что, возможно, он раза в
полтора больше истинного, но этот график здесь приведён просто для оценки.
В столкновениях свинца было набрано всего 2.5/нб светимости, и этого может
хватить для обнаружения лишь самых лёгких частиц. В столкновениях протонов
было набрано около 160/фб светимости, и этого может хватить для частиц с
массой 250 ГэВ и выше.

# Fermion pair production (fiducial)

Здесь нарисовано сечение рождения пары фермионов в столкновениях протонов с
типичными экспериментальными ограничениями на фазовое пространство: у каждого
мюона поперечный импульс больше 20 ГэВ и псевдобыстрота по модулю меньше 2.5.
Кроме того, требуется, чтобы обы протона попали в соответствующие передние
детекторы. Сечение получается на уровне десятых долей фемтобарна для масс
частиц от 100 до 250 ГэВ. Для 100 ГэВ будет 0.7 фб.

# Expected signal (no pileup)

А здесь представлены результаты моделирования распределения реконструированной
массы частицы. Красная область --- это сигнал от фермионов с массой 100 ГэВ.
Синяя --- от мюонов. В правой части графика есть ещё небольшой вклад от
мюонов, получившихся в результате рождения и распада W-бозонов и тау-лептонов.
В таблице приведено число событий между вертикальными линиями в предположении,
что интегральная светимость равна 150/фб. На самом деле передние детекторы
коллабораций ATLAS и CMS работали не весь второй этап работы коллайдера, так
что доступная интегральная светимость где-то раза в три меньше, но мы делали
расчёты для 150/фб. Обратите внимание, что пик от мюонов вовсе не на массе
мюона. Это связано с разрешением детектора на уровне нескольких ГэВ, которое
было учтено при моделировании. В таком случае половина событий с мюонами
будет иметь мнимую массу, и такие события отбрасываются. В целом получается,
что разрешение пиков хорошее, и такие частицы можно обнаружить.

# Expected signal (with pileup)

Однако, там не был учтён ещё один важный источник фона --- пайлап. На Большом
адронном коллайдере происходят десятки столкновений одновременно, и может
случиться так, что в одном столкновении родится пара мюонов, а в двух других
протоны потеряют часть энергии и попадут в передние детекторы. Такое событие
будет выглядеть как рождение пары заряженных частиц с массой, отличной от
массы мюона. Здесь приведено моделирование для пайлапа, соответствующему 50
столкновений одновременно. В этом случае фон от мюонов очень большой, и сигнал
в нём теряется.

# Expected signal (with pileup and longitudinal selection)

Но этот фон можно хорошо подавить. В ультрапериферических столкновениях
реконстрируется _вся_ кинематика события, в том числе полный продольный
импульс системы, как сумма импульсов родившихся частиц и сумма импульсов
протонов после столкновения. Поставив ограничение на этот импульс, мы отсекаем
почти все события из пайлапа, и заодно ещё больше давим фон от W-бозонов и
тау-лептонов. В результате получается такое распределение с 75 событиями
рождения новых частиц на 150/фб интегральной светимости.

#

Здесь приведены результаты моделирования для события с массой 190 ГэВ. Это
максимальная масса, которую можно обнаружить со значимостью в три стандартных
отклонения в интегральной светимости 150/фб. В этом случае у нас будет 11
событий рождения новых частиц.

#

Здесь на вертикальной оси среднее время жизни рождающихся частиц, на
горизонтальной --- масса рождающихся частиц, а линиями отмечены области, в
которых такие частицы можно обнаружить с интегральной светимостью 150/фб.
Частицы выше чёрной линии можно обнаружить со значимостью 5 стандартных
отклонений если детектор будет работать с эффективностью 1. Частицы выше
зелёной пунктирной --- со значимостью 3 стандартных отклонения если
эффективность детектора будет 0.4.

## Semi-inclusive processes

# [2009.14537] measurement

И наконец я скажу пару слов про работу, которую мы доделываем сейчас. Мы
рассматриваем ещё одно измерение коллаборации ATLAS, в котором исследовалось
рождение пары мюонов в столкновении, в котором один протон выживает и попадает
в передний детектор. На второй протон никаких ограничений не накладывается: он
может развалиться, может уцелеть и не попасть в передний детектор, может
уцелеть и попасть в передний детектор. Экспериментальные ограничения приведены
здесь в списке. Тут очень важно третье ограничение, которое требует, чтобы
поперечный импульс пары мюонов был не больше 5 ГэВ. Это накладывает
существенное ограничение на виртуальность второго фотона и позволяет применить
применить в этой задаче метод эквивалентных фотонов. Тогда рассчитать сечение
процесса можно по этой формуле, где величину n_q можно трактовать как спектр
эквивалентных фотонов от кварка в протоне; она вычисляется по этой формуле.

# Preliminary results

Экспериментально измеренное значение составляет 7.2 фб с такими погрешностями.
Однако, у нас сечение процесса, в котором оба протона остаются целыми уже
составляет 8 фб. Здесь не учтён фактор подавления, но он снизит сечение
всего процентов на 10. При этом вклад от процесса, в котором второй протон
разваливается больше и составляет 8.7 фб. Мы ещё не оценили погрешность этого
расчёта.

# Conclusions

Ультрапериферические сечения --- это хороший источник фотон-фотонных событий.

Использование дипольного приближения для формфактора протона даёт хорошие
результаты. Формфактор свинца странный и требует дополнительных исследований.
Наверное, в том числе экспериментальных.

Сильные взаимодействия дают поправки на уровне до 10% в рассмотренных
измерениях.

Мы предложили новый способ обнаружения долгоживущих заряженных частиц,
который, правда, не имеет особых преимуществ перед другими способами. Однако,
ультрапериферические столкновения --- это возможность поставить модельно
независимые ограничения на массы новых заряженных частиц --- до нескольких
сотен ГэВ.

Пока что наше вычисление сечения полуинклюзивного процесса, то есть, процесса,
в котором один из протонов разваливается, даёт примерно в два раза больше
экспериментального значения.

И напоследок хочу сказать, что я собрал наши расчётные коды в библиотеку
libepa. Её можно использовать для вычисления сечений ультрапериферических
столкновений. Библиотека написана на C++, и я планирую сделать интерфейс для
языка Python. К сожалению, у меня было мало времени заниматься ею в этом году,
но я планирую к ней вернуться после того, как мы опубликуем работу по
полуинклюзивному процессу.
